Comment mesurer une tension avec 
un comparateur, un générateur et des résistances?

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Prérequis

Le montage comparateur

Introduction

D'abord rappelons l'objectif final du cycle en cours: comprendre le BABA du fonctionnement d'une carte d'acquisition telle que CANdibus.

Lors de la dernière séance tu as découvert qu'une carte d'acquisition est constituée de 2 parties : un montage comparateur et un circuit de résistances appelé réseau R2R.

Tu as également compris que le montage comparateur permet de mesurer une tension électrique en la comparant à une autre tension que l'on peut faire varier et dont on peut connaître la valeur. Mais ceci a nécessité l'utilisation d'un générateur de tension réglable et d'un voltmètre.

Aujourd'hui, tu vas vérifier qu'il est possible de mesurer une tension sans voltmètre en utilisant un comparateur, des résistances et un générateur de tension fixe.

Lors de la prochaine séance, nous verrons que ces résistances peuvent être facilement contrôlées par un ordinateur, CANdibus n'aura alors plus de secret pour toi.

Plan

1 - Montage diviseur de tension
2 - Mesurer une tension avec un comparateur et un montage diviseur de tension
3 - Comment améliorer la précision de la mesure?
4 - Réduire l'encombrement du circuit avec le réseau R2R
5 - Résumé

Rédacteur JMR

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1 - Montage diviseur de tension

Réalise le montage suivant avec un générateur 6V et 6 résistances identiques en série (peu importe leur valeur) :

Mesure les tensions Us (tension de sortie) aux bornes d'une résistance, puis de 2, puis de 3 ... jusqu'à 6.

Ouvre le compte rendu, et enregistre le dans ton dossier.
Complète le tableau et réponds aux questions de la première partie.

Que peut-on dire du pas ?

Pourquoi appelle t-on ce montage  un diviseur de tension ?

Comment faut-il modifier le montage pour que le pas soit égal à 0,6V ?

Vérifie en réalisant le montage.

  Comment calculer le PAS d'un tel montage connaissant la tension du générateur Uref, et le nombre n de résistances en série ?

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2 - Mesurer une tension avec 
un comparateur et un diviseur de tension

Reprends le montage diviseur de tension avec 6 résistances identiques en série.

A coté prépare un montage comparateur alimenté .

 
Sur sa borne E- place un générateur de tension réglable 0-30V (ne pas dépasser 12 V): c'est cette tension que l'on va tenter de mesurer.

Sur sa borne E+ place un fil de connexion dont l'extrémité  pourra être reliée au diviseur de tension.

Schéma :

Tu as devant toi un voltmètre, certes très rudimentaire, mais qui ne demande qu'à être perfectionné.

Pour utiliser ce voltmètre, promène le fil volant aux différents points A, B, C, D, E, F, G  du diviseur de tension, observe l'état de la DEL, déduis-en un encadrement de la tension aux bornes du générateur de tension réglable.

Petit jeu entre camarades : un élève du binôme choisi une  tension au générateur de tension réglable. Puis, l'autre élève doit trouver un encadrement de cette tension en utilisant le comparateur et le diviseur de tension. 

Dans ton compte rendu,  complète le tableau pour un exemple et réponds aux questions

Quel encadrement de tension peux tu déduire dans l'exemple du tableau ?

Quel est le calibre du voltmètre que tu as créé ?

Quelle est la résolution de ce  voltmètre (plus petite variation de tension décelable) ?

Comment peut-on doubler facilement le calibre de ce voltmètre ?

Effectue une nouvelle mesure de tension avec ce nouveau calibre.

Que devient alors la résolution de ce voltmètre ?

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3 - Comment améliorer la résolution du voltmètre.

Reprends le montage précédent avec le générateur 6V. Ce montage correspond donc à un voltmètre. 
Un des principaux défauts de ce voltmètre est sa mauvaise résolution .   

Pour obtenir  une résolution 2 fois meilleure de 0,5 V, il suffit de mettre 2 fois plus de résistances en série. Ainsi le pas du montage diviseur de tension est 2 fois plus petit et la mesure est donc deux fois plus précise.

De cette manière, combien de résistances  faudrait-il brancher en série pour obtenir une résolution de 20 mV sur un calibre de 6 V ?

  Quel inconvénient vois-tu à cela?

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4 - Réduire l'encombrement du circuit avec un réseau R-2R

Qu'est-ce qu'un réseau R-2R ?

Le module R-2R  que tu as utilisé lors de la dernière séance  permet de mesurer une tension sur un calibre de 5 V avec une résolution de  20 mV  en utilisant  seulement 16 résistances.

Observe bien le module et vérifie ce nombre de résistances.

  Compare ce nombre avec le nombre de résistances que tu as trouvé dans la partie 3. Commente

Une telle résolution est possible avec aussi peu de résistances car ces résistances sont branchées d'une manière  particulière et ont des valeurs particulières.

Le circuit constitué de ces résistances est  appelé réseau R-2R car les résistances ont toutes une valeur simple ou double (exemple: des résistances de 1000 ohms et des résistances de 2000 ohms). 

Le circuit du module est constitué de 8 étages, chaque étage étant constitué de 2 résistances.

Découvrir les propriétés d'un réseau R-2R 2 bits ?

Pour comprendre le fonctionnement et les propriétés d'un tel circuit, construis un réseau R-2R à 2étages sur une platine :

Pour alimenter ce circuit relie le pôle - d'un générateur 6 V à la masse du circuit puis relis le pôle + à un point libre de la platine. 
Aux points D0 et D1, connecte 2 fils dont les extrémités pourront être reliées soit au pôle + soit à la masse du circuit.
Branche également un voltmètre  pour mesure la tension Us.

 
L'état du réseau peut ainsi être codé par un nombre binaire à deux bits (D1, D0)  .

 4 "couples binaires" sont possibles : (1,1) , (1,0) , (0,1) et (1,0) . D'ailleurs, on les écrira par ordre croissant dans l'écriture conventionnelle des nombres binaires : 00 , 01 , 10 et 11 .

Complète sur ton compte rendu le tableau suivant par tes mesures en effectuant à chaque fois les branchements nécessaires.

La théorie d'un réseau R-2R  alimenté par une tension Uref et comportant n étages dont l'état est codé par un nombre binaire à n bits prévoit que : 

- La tension Us peut prendre 2ⁿ  valeurs différentes.

- Le pas entre ces valeurs se calcule comme suit : pas = Uref / 2ⁿ

-  Si d est le nombre décimal correspondant à l'état du réseau, la valeur de la tension Us   est donnée par la relation :   Us = d . pas

  Calcule la valeur théorique du pas et compare la valeur expérimentale obtenue à partir du tableau.

Prévoir et vérifier les propriétés d'un réseau R-2R 4 bits ?

  Prévois la valeur du pas d'un circuit R-2R 4 bits (4 étages) dont la tension de référence est de 8 V.

  Prévois le nombre de valeurs différentes possibles pour Us.

 Vérifie ces réponses à l'aide de la simulation d'un réseau R-2R 4 bits réalisée avec le logiciel crocodile physic. Les états des différents bits sont contrôlés en actionnant des interrupteurs qui connectent les différents étages soit avec la masse (état 0)  soit avec la tension de référence (5,12 V)

  Complète le tableau du R-2R 4 bits dans ton compte rendu.

Prévoir  les propriétés du réseau R-2R 8 bits de la mallette Elin ?

Le réseau R-2R de la mallette Elin permet d'obtenir un grand nombre de tensions différentes. 

En  comparant ces tensions connues avec une tension inconnue, on effectue une mesure de cette dernière.

  Prévois le nombre de valeurs différentes possibles pour Us.

  Sachant que la tension de référence de ce réseau est de 5 V, avec quelle résolution sera mesurée une tension ? 

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5 - Résumé

Les parties précédentes ont montré que l'on pouvait mesurer une tension inconnue en utilisant un comparateur, un générateur de tension fixe et des résistances.

Les résistances et le générateur de  tension fixe servent à obtenir différentes tensions. En  comparant ces tensions connues avec une tension inconnue, on effectue une mesure de cette dernière.

Pour un calibre donné, plus le nombre de tensions de comparaisons est grand, plus la mesure de la tension inconnue est précise.

En utilisant un montage diviseur de tension constitué de résistances en série, on dispose d'un nombre de tensions de comparaison égale au nombre de résistances. Pour effectuer des mesures précises avec ce type de montage on doit donc disposer de centaines de résistances.

Avec un montage R-2R, on peut par contre obtenir un très grand nombre de tensions de comparaison avec un nombre restreint de résistances. 

Un réseau R-2R contrôlé par n bits génère 2ⁿ tensions de comparaisons différentes.

Le réseau R-2R de la mallette  est contrôlé sur 8 bits, il génère ainsi 2⁸ = 256 tensions de comparaison. Sa tension de référence est de 5 V . Associé au montage comparateur, il permet des mesures de tensions avec une résolution inférieure à 0,02 V.

Se pose maintenant un problème comment comparer rapidement une tension inconnue avec 256 autres tensions.

Tu découvriras la réponse lors de la prochaine séance : Transformer son ordinateur en appareil de mesure