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De la distribution des mesures |
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Extrait de "mpi_html" consultable sur le site académique :http://www.ac-rennes.fr/pedagogie/scphys/accueil.htm |
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De la distribution des mesures |
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Introduction : Les résistances du commerce portent des cercles colorés. Le code des couleurs permet de connaître la valeur de ces résistances. Qu’en est-il dans la pratique ?
Plan :
| 1 : | Mesure de plusieurs résistances issues d'un même lot de fabrication |
| 2 : | Étude statistique d'un lot de 80 résistances |
| 3 : | Notion d'écart-type |
Compte-rendu :
Chaque groupe devra rédiger un compte-rendu soigné à l'aide d'un traitement
de texte, en faisant des phrases claires et en justifiant chaque affirmation.
1 : Mesure de plusieurs résistances issues d'un même lot de fabrication
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Prendre les dix résistances fournies par le professeur et les mesurer à l’aide d’un multimètre. |
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1) Quelle est la valeur annoncée par le fabricant ? 2) Que constates-tu ? 3) A quoi attribues-tu ces différences ? |
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2 : Étude statistique d'un lot de 80 résistances
| Rappel | |
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1) On fera circuler 8 lots de 10 résistances. Pour chaque lot, on mesurera les résistances à l'ohmmètre et on notera les résultats en OHMS dans le fichier Excel stat_tp.xls. |
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Conseil : |
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2) Pour que l'histogramme se construise au fur et à mesure de l'introduction des données, on remplira les cellules sur fond rosé :
Cette dernière valeur pourra être modifiée ultérieurement pour utiliser au mieux l'histogramme. |
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| 3) Lorsque le
tableau sera complet, utiliser les fonctions moyenne, maximum et minimum
pour déterminer les valeurs moyenne, maximale et minimale des
résistances mesurées. Ci-joint la syntaxe des fonctions où cellule n est la référence de la dernière cellule. 4) Que dire de la valeur moyenne trouvée? Est-ce anormal? Justifier. |
MOYENNE (cellule 1:cellule n) MAX (cellule 1:cellule n) MIN (cellule 1:cellule n)
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| 5) Chaque valeur mesurée est-elle acceptable, selon les indications du fabricant ? | Pour cela on écrira au préalable l'intervalle dans lequel on doit trouver la valeur de la résistance. |
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3 : Notion d'écart-type
| Rappel | |
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L'écart-type est une grandeur qui sert à évaluer la dispersion des mesures : Ce nombre est d'autant plus grand que les mesures sont éloignées de la valeur moyenne. C'est un nombre qui accentue l'effet de dispersion. Il utilise une formule complexe faisant intervenir les carrés des écarts. |
On pourrait utiliser l'écart moyen, ce qui donnerait la relation facile à comprendre:
où |
| Ce nombre peut être calculé directement à partir des calculatrices scientifiques courantes ou à l'aide d'un logiciel comme Excel. |
Syntaxe ECARTYPE(cellule 1:cellule n) |
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Questions |
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| 1) Utiliser
la fonction "écart-type" d'Excel pour calculer l'écart-type
de cette série de 80 mesures.
2) Représenter ensuite sur l'histogramme des valeurs de R (courbe de Gauss), l'intervalle déterminé par l'écart-type, de part et d'autre de la valeur moyenne. |
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| Pour aller plus loin | |
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L'écart-type traduit la précision. |
Une grande dispersion des mesures traduit une faible précision sur les valeurs des résistances. |
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Questions |
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Supposons que nous ayons étudié 3 lots de
100 résistances.
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3) Donner l'aspect des
courbes de Gauss obtenues en utilisant le type de diagramme ci-dessus.
4) Faire une phrase pour exprimer comment varie l'écart-type quand la dispersion des résultats augmente. |
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est l'écart entre une valeur
de R et la moyenne de ces valeurs.
